Çözüldü
13, 20, 26, 35, x
sayılarından oluşan veri grubunun ortalaması ile medyanı birbirine eşittir.
Buna göre, x’in alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır?
A) 6 B) 23 C) 28 D) 36 E) 42Merhaba Mehmet Demir, …
Verilen sayı grubunun ortalaması ile medyanını eşitlememiz gerekiyor. Öncelikle, sayı grubunu düzenleyelim: 13, 20, 26, 35, x.
Medyan, sıralı bir veri grubunun ortasında kalan değerdir. Eğer x, 35'ten küçükse, medyan 26 olur. Eğer x, 35'e eşit veya büyükse, medyan 26 ile 35 arasında bir değer alır.
Ortalama ise tüm sayıların toplamının, sayı adedine bölünmesiyle bulunur.
Öncelikle x'in 35'ten küçük olduğu durumu inceleyelim:
1. <strong>x < 35</strong> durumunda:
Eşitlik kurarsak:
\[
\frac{94 + x}{5} = 26
\]
Bu denklemi çözelim:
\[
94 + x = 130 \implies x = 36
\]
Bu durumda x'in 35'ten küçük olamayacağını görüyoruz. Şimdi x'in 35 ve üzeri olduğu durumu inceleyelim:
2. x ≥ 35 durumunda:
Eşitlik kurarsak:
\[
\frac{94 + x}{5} = 30.5
\]
Bu denklemi çözelim:
\[
94 + x = 152.5 \implies x = 58.5
\]
Ancak x tam sayı olmalı, bu nedenle x'in alabileceği tam sayılar 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 olarak belirlenir.
Bu durumda x'in alabileceği tam sayı değerleri 36'dan 58'e kadar olan sayılardır. Bu sayıların toplamını bulalım:
\[
\text{Toplam} = 36 + 37 + 38 + ... + 58
\]
Bu bir aritmetik dizi olup, toplam formülü:
\[
\text{Toplam} = \frac{n}{2} \times (\text{ilk terim} + \text{son terim})
\]
Burada n = 58 - 36 + 1 = 23 terimdir.
\[
\text{Toplam} = \frac{23}{2} \times (36 + 58) = \frac{23}{2} \times 94 = 23 \times 47 = 1081
\]
Sonuç olarak, x’in alabileceği tam sayı değerleri toplamı 1081'dir.
Doğru cevap: B
